Γεννήθηκε τον Οκτώβριο του 1951 στο Ηράκλειο Κρήτης, κόρη του Γεώργιου Πλάτωνος και της Αντιγόνης Αστρινάκη, μεγάλωσε όμως στην Αθήνα. Ο πατέρας της, Γεώργιος Πλάτων, ήταν γνωστός συνθέτης και πρώτος πιανίστας στην Εθνική Λυρική Σκηνή. Η Λένα ξεκίνησε να παίζει πιάνο περίπου δυο ετών, και στη συνέχεια πήρε μαθήματα από τον πατέρα της. Σπούδασε στο Ωδείο Αθηνών με την καθοδήγηση της Φοίβης Βάλληνδα και της Μαρίκας Παπαϊωάννου, και έγινε επαγγελματίας πιανίστα πριν κλείσει τα δεκαοκτώ, ενώ κέρδισε το 1963 το Α’ Βραβείο του Διαγωνισμού Καίτης Παπαϊωάννου.
Έφυγε με υποτροφία για σπουδές στο εξωτερικό, πρώτα στην Ακαδημία της Βιέννης και έπειτα στο Βερολίνο, όπου ήρθε σε επαφή με τη ροκ, τη τζαζ και την ανατολική μουσική. Γύρισε στην Ελλάδα κατά τη διάρκεια της δικτατορίας και συνεργάστηκε με τον Ηρακλή Τριανταφυλλίδη και το συγκρότημά του DNA, για να ξαναφύγει το 1975 στο Βερολίνο και να επιστρέψει οριστικά το 1978. Μαζί με τον τότε σύζυγό της, τον συνθέτη Δημήτρη Μαραγκόπουλο, άρχισε να συνεργάζεται με το Τρίτο Πρόγραμμα της Ελληνικής Ραδιοφωνίας, όπου και γνωρίστηκε με το Μάνο Χατζιδάκι, που ήταν τότε διευθυντής στο Τρίτο. Με τον Χατζιδάκι ανέπτυξε μια πολύχρονη επαγγελματική αλλά και φιλική σχέση. Συμμετείχε στην παραγωγή της εκπομπής Εδώ Λιλιπούπολη, γράφοντας στίχους και μουσική• δικές της συνθέσεις είναι ορισμένα από τα πιο γνωστά τραγούδια της εκπομπής, όπως τα Ρόζα-Ροζαλία και Ο Χορός των Μπιζελιών.
Το ντεμπούτο της στη δισκογραφία έγινε με το δίσκο Σαμποτάζ του 1981, που δημιουργήθηκε σε συνεργασία με τη Μαριανίνα Κριεζή, τη Σαβίνα Γιαννάτου -με τις οποίες είχε συνεργαστεί και στη Λιλιπούπολη- και τον τραγουδιστή Γιάννη Παλαμίδα. Ο δίσκος χαρακτηρίστηκε πρωτοποριακός για τα ελληνικά δεδομένα, τόσο για τη σύνθεση και τη στιχουργία όσο και για την έντονη χρήση του συνθεσάιζερ -με το οποίο η Πλάτωνος είχε αρχίσει να πειραματίζεται λίγο καιρό πριν- για πρώτη φορά στην ελληνική δισκογραφία. Ακολούθησε η κυκλοφορία 13 μελοποιημένων ποιημάτων του Κώστα Καρυωτάκη, έργο που είχε ολοκληρωθεί πριν το Σαμποτάζ αλλά κυκλοφόρησε δεύτερο μετά από επιμονή του διευθυντή της Lyra, Αλέκου Πατσιφά. Τον επόμενο χρόνο κυκλοφόρησε Το ’62 του Μάνου Χατζιδάκι, με μινιμάλ ηλεκτρονικές διασκευές 12 τραγουδιών του συνθέτη.
Ακολούθησαν τρεις προσωπικοί δίσκοι, που καθόρισαν το στίγμα της στην ελληνική ηλεκτρονική μουσική και αποτέλεσαν σημείο αναφοράς για μελλοντικές προσπάθειες: Μάσκες Ηλίου (1984), Γκάλοπ (1985), Λεπιδόπτερα (1986). Στους δίσκους αυτούς η Πλάτωνος στρέφεται ολοκληρωτικά στην ηλεκτρονική μουσική και σε πειραματικές κατευθύνσεις στη φόρμα, την ενορχήστρωση και το στίχο. Οι συνθέσεις της ακολουθούν μινιμαλιστικά μοτίβα με έντονη τη χρήση των πλήκτρων, 
σχηματοποιώντας προσεκτικά σκηνοθετημένα ηχοτοπία. Η φωνή, συχνά περασμένη από ηλεκτρονικά φίλτρα, άλλοτε παίζει κεντρικό ρόλο -έως και το μοναδικό σε συνθέσεις απαγγελίας- αλλά μπορεί και να χρησιμοποιείται και σαν απλό όργανο συνοδείας. Οι στίχοι της, συνήθως σουρεαλιστικοί στην εκφορά τους, είναι ωστόσο άμεσοι και θίγουν θέματα της καθημερινότητας και των προσωπικών σχέσεων, ειδικά του έρωτα και της αποξένωσης, και διακρίνονται για την τρυφερότητα και άλλες φορές την παιδική αθωότητά τους.
Ενδιάμεσα με τους παραπάνω, κυκλοφόρησε ο δίσκος Η Ηχώ και τα Λάθη της με παιδικά τραγούδια σε στίχους του Τζιάνι Ροντάρι, ενώ το 1986 η Πλάτωνος συνεργάστηκε με τους έτερους πρωτοπόρους της ηλεκτρονικής μουσικής στην Ελλάδα Μιχάλη Γρηγορίου και Βαγγέλη Κατσούλη στο έργο Μουσική για πλήκτρα. Το 1989 κυκλοφόρησε η παιδική όπερα Το Αηδόνι του Αυτοκράτορα, βασισμένη στο ομώνυμο παραμύθι του Άντερσεν, και δισκογραφικά η δεκαετία του ’80 έκλεισε με δυο ακόμα δίσκους χαμηλότερων τόνων και σκοτεινού ύφους, Το Σπάσιμο των Πάγων με το Γιάννη Παλαμίδα το 1989, βασισμένο περισσότερο στο πιάνο και τα φυσικά όργανα, και Μη μου τους Κύκλους Τάρατε το 1991. Το 1990 η Πλάτωνος συνεργάστηκε με το Διονύση Σαββόπουλο σε ζωντανές εμφανίσεις και στο δίσκο του Αναδρομή ’63-’89 και το 1991 με τη Δήμητρα Γαλάνη για τους Μύθους της Ευρώπης όπου έκανε την ενορχήστρωση σε τραγούδια Λένον, Βάιλ και άλλων.
Μετά από μια περίοδο αποχής από τη δισκογραφία και σταδιακής απομάκρυνσης και από τη δημοσιότητα, η Λένα Πλάτωνος επέστρεψε το 1997 με τις Αναπνοές σε συνεργασία με τη Σαβίνα Γιαννάτου, δίσκο με ερωτικά τραγούδια χαμηλών τόνων και ενορχηστρώσεις που πλησιάζουν το έντεχνο και τη τζαζ παρά την ηλεκτρονική μουσική. Τον ίδιο χρόνο κυκλοφόρησε η συλλογή Το Μίξερ της Λένας Πλάτωνος με διασκευές τραγουδιών της από γνωστούς καλλιτέχνες της ελληνικής ηλεκτρονικής σκηνής (Coti K, Κωνσταντίνος Βήτα, Μιχάλης Δέλτα, ΙΟΝ κ.α.), που γνώριζε τότε ιδιαίτερη άνθιση. Το 2000 κυκλοφόρησε το δίσκο Η Τρίτη Πόρτα με μελοποιημένα ποιήματα του Θόδωρου Ποάλα που τραγούδησε η Μαρία Φαραντούρη.
Το Μάρτη του 2003 παρουσίασε συνολικά το έργο της σε εκδήλωση στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών για την οποία τα εισιτήρια εξαντλήθηκαν. Το Δεκέμβρη του 2005 εκδόθηκε το βιβλίο Τα Λόγια μου (εκδ. Οδός Πανός) με τους στίχους από τα τραγούδια της. Το Φεβρουάριο του 2008 το cd-single της Σ’ Αγάπησα κυκλοφόρησε σε 160.000 αντίτυπα μαζί με την “Κυριακάτικη Ελευθεροτυπία”, ενώ στις 18 Μαρτίου του 2008 κυκλοφόρησε ο νέος της δίσκος Ημερολόγια, αυτοβιογραφικού χαρακτήρα, με τον οποίο επιστρέφει στον ηλεκτρονικό ήχο. Στις 28 Ιουλίου του 2008 έγινε στο Ηρώδειο συναυλία αναδρομής στο έργο της, όπου εκτός από την ίδια συμμετείχαν η Έλλη Πασπαλά, Μάρθα Φριντζήλα, Κωνσταντίνος Βήτα, o Γιάννης Παλαμήδας και ο Vassilikos από τους Raining Pleasure.
Η Λένα Πλάτωνος έχει γράψει επίσης μουσική για το θέατρο, για χοροδράματα και για την τηλεόραση, καθώς και έργα κλασικής μουσικής. Εκτός από τη μουσική ασχολείται και με τη ζωγραφική και τις μινιατούρες και έχει εκθέσει κατά καιρούς έργα της, ενώ έχει φιλοτεχνήσει η ίδια τα εξώφυλλα σε αρκετούς από τους δίσκους της.
Δισκογραφία
•Σαμποτάζ (Lyra 1981, με το Γιάννη Παλαμίδα και τη Σαβίνα Γιαννάτου, σε στίχους Μαριανίνας Κριεζή)
•Καρυωτάκης-13 Τραγούδια (Lyra 1982, με τη Σαβίνα Γιαννάτου σε ποίηση Κώστα Καρυωτάκη)
•Το ’62 του Μάνου Χατζιδάκι (Lyra 1983, με τη Σαβίνα Γιαννάτου)
•Μάσκες Ηλίου (Lyra 1984)
•Η Η
χώ και τα Λάθη της (Σείριος 1985, με τη Σαβίνα Γιαννάτου σε ποίηση Τζιάνι Ροντάρι)
•Γκάλοπ (Lyra 1985)
•Λεπιδόπτερα (Lyra 1985)
•Το Αηδόνι του Αυτοκράτορα (Lyra 1989, παιδική όπερα, διασκευή του παραμυθιού του Χανς Κρίστιαν Άντερσεν)
•Το Σπάσιμο των Πάγων (Σείριος 1989, με το Γιάννη Παλαμίδα)
•Μη Μου τους Κύκλους Τάρατε (Ακτή 1991, με τις Κατερίνα Κούκα, Κατερίνα Νιτσοπούλου)
•Αναπνοές (Lyra 1997, με τη Σαβίνα Γιαννάτου)
•Η Τρίτη Πόρτα (MINOS 2000, με τη Μαρία Φαραντούρη σε ποίηση Θόδωρου Ποάλα)
•Χίλιες και Μια Μελωδίες (Lyra 2000, συλλογή)
•Σ’ αγάπησα (Οδός Πανός 2008, cd-single)
•Ημερολόγια (Οδός Πανός 2008)
Συμμετοχές
•Εδώ Λιλιπούπολη (MINOS 1980)
•Μουσική για πλήκτρα (Music Box 1987)
•Αναδρομή ’63-’89 του Διονύση Σαββόπουλου (Polydor 1990)
•Μύθοι της Ευρώπης της Δήμητρας Γαλάνη (MINOS 1991)